هشت عدد که در ریاضی به آن ها نیاز داریم!!!

در ریاضیات، ۸ نوع عدد داریم که بیشترین استفاده در محاسبات معمول را دارند و ویژگی‌های هر یک باعث کاربردهای خاص آن‌ها می‌شود.

بی‌نهایت عدد در دنیای ریاضی وجود دارد. در کنار آن‌ها، بی نهایت روش برای ترکیب و دستکاری این اعداد فراهم است. ‌ریاضی‌دان‌ها اغلب، اعداد را روی محور اعداد نمایش می‌دهند و هر نقطه روی این محور، نمایان‌گر یک عدد است.

تقریبا، تمام اعدادی که با آن‌ها سر و کار داریم جزیی از بنیادی‌ترین اعداد موجود در ریاضی هستند. آنچه در ادامه به آن اشاره خواهیم داشت، هشت عددی هستند که مجموعه‌ی کل اعداد را تشکیل می‌دهند و برای محاسبات کمی می‌توانند مورد استفاده قرار بگیرند.

عدد صفر :

صفر نشان‌دهنده‌ی عدم وجود است. ضمن اینکه صفر یک عنصر ضروری از سیستم اعداد به شمار می‌آید. صفر در واقع کمک می‌کند تا تفاوت نوشتاری اعداد یک رقمی با اعداد چند رقمی مشخص شود. به همین دلیل است که ما به‌راحتی فرق ۲ دلار با ۲۰ دلار را متوجه می‌شویم.

صفر به خودی خود عدد بسیار مهمی در ریاضی است. چرا که “هویت افزودنی” دارد و با هر عددی که جمع شود حاصل، خود آن عدد می‌شود. این ویژگی صفر، به آن نوعی مرکزیت در حساب و جبر بخشیده است. از این رو صفر دقیقا در وسط محور اعداد قرار می‌گیرد تا اعداد مثبت و منفی را از هم جدا کند و نقطه‌ی شروعی برای ساخت سیستم اعداد در نظر گرفته شود.

عدد یک :

درحالی‌که صفر هویت افزودنی دارد، عدد یک دارای هویت مضربی است. به این شکل که حاصل ضرب هر عدد در یک، خود آن عدد است. برای ادامه‌ی محور اعداد نیاز به عدد یک داریم که باقی اعداد را با جمع یک به آن اضافه کنیم. در حالت خاص، می‌توان اعداد طبیعی را مثال زد که از یک شروع می‌شود و به ترتیب ۲ و ۳ و ۴ تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کنند. اعداد طبیعی، اساسی‌ترین اعداد ما هستند. به‌طوری‌که با استفاده از آن‌ها اشیا و اشخاص را شمارش می‌کنیم. ضمن اینکه می‌توانیم با آن‌ها حساب و کتاب انجام دهیم. چنانچه یک عدد طبیعی را با یک عدد طبیعی دیگر جمع یا در آن ضرب کنیم، حاصل باز هم یک عدد طبیعی خواهد بود. البته در مورد تفریق و تقسیم، گاهی این حالت برقرار است.

منفی یک :

همیشه تفریق دو عدد طبیعی برابر با یک عدد طبیعی نیست. از این رو اعداد طبیعی پاسخگوی تمام محاسبات نیستند و برای تفریق عبارتی مثل ۸-۳ جوابی ندارند. یکی از جنبه‌های فوق‌العاده‌ی دنیای ریاضی این است که هرگاه با محدودیتی رو‌به‌رو شویم می‌توانیم با گسترش سیستم اعداد، آن محدودیت را از بین ببریم. از این رو با افزودن عدد ۱- ، اعداد منفی شکل خواهند گرفت.

ضمن اینکه با حاصل ضرب ۱- در دامنه‌ی اعداد مثبت، نسخه‌ی منفی آن‌ها تشکیل خواهد شد. علاوه بر این، اعداد منفی محدودیت در تفریق را هم بر طرف می‌کنند. به طوری حاصل ۸-۳ عدد ۵- می‌شود. بنابراین مجموعه‌ای از اعداد مثبت، صفر و منفی خواهیم داشت که امکان تفریق تمام اعداد این مجموعه را فراهم می‌کنند. اعداد منفی در نشان دادن کم و کسری مفید هستند. برای مثال وقتی ۵۰۰ دلار به بانک بدهکار باشید، تراز بانکی شما ۵۰۰- دلار است. همچنین این اعداد در گزارش کمیت‌های فیزیکی مانند دمای زیر صفر هم کاربرد دارند.

عدد یک دهم :

با وجود اعداد صحیح، باز هم مجموعه‌ی اعداد مورد نیاز ناقص است. درست است که دیگر در جمع و تفریق محدودیتی مشاهده نمی‌شود اما در ضرب و تقسیم آزادی عمل نداریم. برای مثال نمی‌توانیم حاصل دقیق ۵÷۸ را محاسبه کنیم. برای رویارویی با این حالت محور اعداد را به مقادیر ۱/۱۰ یا ۰.۱ تقسیم‌بندی می‌کنیم. به وسیله‌ی ۰.۱ و توان‌های بالاتر آن مثل ۰.۰۱، ۰.۰۰۱، ۰.۰۰۰۱ وغیره می‌توان کسر اعشاری حاصل را نمایش داد.

تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگر (به جز تقسیم بر صفر) به یک عدد ده دهی خاتمه پیدا می‌کند. برای مثال حاصل ۵÷۸ برابر با ۱.۶ است. یا حاصل ۳÷۱ برابر …۰.۳۳۳۳۳۳۳ است که رقم اعشاری ۳ تا بی نهایت ادامه خواهد داشت.

این نوع از اعداد که ارقام اعشاری آن‌ها به مقداری معلوم خاتمه پیدا می‌کند یا الگوی مشخصی دارد، اعداد گویا هستند که نسبت دو عدد صحیح را نشان می‌دهند. در عملیاتی چون جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد گویا با یکدیگر، عدد حاصل هم یک عدد گویا است.

از طرفی اعداد گویا اجازه می‌دهند که مقادیر بین اعداد صحیح یا مقادیر کسری قابل بیان باشند. به همین خاطر ۴ نفر دوست می‌توانند یک کیک را به چهار قسمت مساوی بین خود تقسیم کنند و سهم هر کدام ۱/۴، ۰.۲۵ یا ۲۵ درصد از کل کیک محاسبه شود. در واقع اعداد گویا کمک می‌کنند تا فضای بین عددهای صحیح در محور اعداد پر شود.

جذر عدد ۲ :

جذر دوم یک عدد، رقمی است که وقتی در خودش ضرب می‌شود، خود عدد را به عنوان پاسخ ارایه می‌دهد. برای مثال جذر دوم عدد ۹ برابر با ۳ است. چرا که: ۹=۳*۳. می‌توان جذر هر عدد مثبت را در ریاضی پیدا کرد. البته در این میان تعداد کمی استثنا وجود دارد که جذر آن یک عدد گویا به دست نمی‌آید.

جذر عدد ۲ یکی از این استثناها است. جذر ۲ یک عدد گنگ است که در مقدار دسیمال آن هیچ الگوی مشخصی وجود ندارد. حاصل جذر ۲ رقمی به این شکل است: … ۱.۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳۷ که ارقام بعد از اعشار، عجیب و غریب و تصادفی به نظر می‌رسند.

حتی گاهی جذر گویاترین اعداد، اعداد گنگ است. البته استثناهایی مانند ۹ وجود دارند که مربع کامل نامیده می‌شوند. ریشه‌های مربع در مبحث جبر اهمیت زیادی دارند و راه حل بسیاری از معادلات به حساب می‌آیند. برای مثال جذر عدد ۲ پاسخ معادله‌ی x2 = 2 است.

با قرار دادن اعداد گویا در کنار اعداد گنگ، محور اعداد ما کامل خواهد شد. به این صورت، به طیف گسترده‌ی مجموعه‌ی این اعداد، اعداد حقیقی گفته می‌شود و این اعداد اغلب در تمام شیوه‌های محاسباتی کاربرد دارند. +حالا که محور اعداد ما تکمیل شد، می‌توانیم سراغ بررسی دیگر اعداد گنک برویم.

عدد پی (π) :